Het Matteüseffect

Als afgestudeerd natuurkundige kun je op allerlei plaatsen terechtkomen. Daan Mulder vertrok na zijn natuurkundestudie in Amsterdam naar de Queen Mary-universiteit in Londen, waar hij begon aan een promotie in de netwerktheorie. In dit artikel vertelt Daan hoe hij ontdekte dat natuurwetten in veel meer situaties van toepassing zijn dan alleen de beschrijving van elektronen, quarks en zwarte gaten.

Afbeelding 1. De gelijkenis van de talenten.Houtsnede uit 1712.

In de Bijbel, in het Evangelie volgens Matteüs om precies te zijn, staat de 'Gelijkenis van de Talenten'. Zo'n gelijkenis is een kort verhaal waarin Jezus zijn volgelingen iets ingewikkelds probeert uit te leggen, door het met een alledaagse situatie te vergelijken. In dit geval vergelijkt hij 'Het Koninkrijk Gods' met een man die zijn dienaren zijn geld laat beheren terwijl hij een reis maakt. De ene dienaar krijgt vijf talenten (dat is de munteenheid), een andere krijgt twee talenten, en weer een ander krijgt één talent, 'ieder naar wat hij aankon'.

Terwijl de eerste twee dienaren hun talenten gebruiken om handel te drijven, en zo het vermogen van hun heer verdubbelen, durft de arme stakker die slechts één talent heeft gekregen er niets mee te doen, zo bang is hij het kwijt te raken. Als de heer bij thuiskomst hierover hoort, ontsteekt hij in woede: 'Pak hem dat talent maar af en geef het aan degene die er tien heeft. Want wie heeft zal nog meer krijgen, en wel in overvloed, maar wie niets heeft, hem zal zelfs wat hij heeft nog ontnomen worden.'

Naar deze hardvochtige Bijbelpassage is het Matteüseffect vernoemd: het fenomeen dat rijken rijker worden, en armen armer. Of, anders gezegd: hoe meer iemand al gekregen heeft, hoe groter de kans is dat hij nog iets zal krijgen. Dit effect doet zich in allerlei gebieden voor. Zo doet de Nederlandse wetenschapsfinancier NWO tegenwoordig expliciet zijn best om het Matteüseffect te voorkomen, nadat gebleken was dat diegenen die al eerder een NWO-beurs hadden gekregen een grotere kans hadden om er nog een binnen te slepen, ongeacht de kwaliteit van de aanvraag [1,2].

Ook in de netwerktheorie, het vakgebied waar ik me het afgelopen jaar mee bezig heb gehouden, speelt het Matteüseffect een grote rol. We zouden bijvoorbeeld naar een groot Twitter-netwerk kunnen kijken, waarvan je de data kunt vinden in referentie [3] onderaan dit artikel. Dit netwerk wordt gevormd door Twittergebruikers (dit zijn de knopen, of nodes van het netwerk), waarbij er een verbinding (links, in het Engels) van gebruiker A naar gebruiker B wordt gelegd als gebruiker A gebruiker B in een van zijn tweets noemt. Je kunt nu twee dingen tellen: hoe vaak gebruikers anderen noemen (dit noemen we de outdegree), en hoe vaak gebruikers door anderen genoemd worden (de indegree). Hoe deze grootheden verdeeld zijn kun je aflezen in afbeelding 2.

Afbeelding 2. Noemen en genoemd worden.De "outdegree" en de "indegree" van een Twitternetwerk.

Als je naar de outdegree kijkt, zie je dat er heel wat mensen zijn die maar een paar andere mensen noemen. Er zijn er ook nog flink wat die een hondertal mensen noemen. Daarna neemt de frequentie snel af, want niemand is zo gek om op Twitter meer dan tweeduizend mensen aan te schrijven. De indegree, daarentegen, is veel oneerlijker verdeeld dan de outdegree: er zijn veel meer mensen die maar heel weinig worden genoemd en ook zijn er mensen die wel duizenden keren worden genoemd, tot zelfs een paar supersterren die wel twintig- of veertigduizend keer genoemd worden.

Nog iets dat je aan de hand van de verdeling van de indegree kunt opmaken, is dat de logaritme van de indegree d haast een rechte lijn is ten opzichte van de logaritme van hoe vaak die indegree voorkomt. We duiden die frequentie met N(d) aan, en kunnen dit verband dan op twee manieren schrijven door de richtingscoëfficiënt buiten of juist binnen de logaritme te zetten:

Als je van beide kanten van deze formule de e-macht neemt (we gebruiken hier de natuurlijke logaritme), zie je dat