Representatietheorie (2): Lineaire algebra

Entropie neemt binnen de natuurkunde een bijzondere plaats in; de Tweede Hoofdwet van de thermodynamica is namelijk een van de weinige natuurkundige wetten die niet tijdomkeerbaar is.

De beschrijving van entropie die we tot nu toe hebben gegeven, begint vanuit van de microscopische eigenschappen van een systeem, bijvoorbeeld de posities en snelheden van individuele atomen. Om de entropie van een macroscopische toestand te bepalen, tellen we het aantal microscopische toestanden met de gewenste macroscopische eigenschappen – druk, temperatuur, enzovoort. Entropie wordt daarmee een kwestie van statistiek: het tellen van toestanden met bepaalde eigenschappen.

We hebben het in de voorgaande artikelen uitgebreid gehad over kansen, gelijkmatigheid en microscopische en macroscopische toestanden, maar hoe is het begrip entropie nu precies gedefinieerd? Laten we in drie stappen een precieze definitie geven.

We kunnen het voorbeeld van de ballenbak zien als een model voor een natuurkundig systeem: een gas dat verdeeld is over twee compartimenten. De rode ballen staan model voor de atomen waaruit het gas is opgebouwd; de blauwe ballen voor de plekken waar géén atomen zijn.

Laten we, om het begrip entropie te begrijpen, eens kijken naar het volgende voorbeeld. We hebben vier rode en vier blauwe ballen, die we willen opbergen in een rechthoekige opbergdoos. De doos bestaat uit twee helften, die elk verdeeld zijn in vier compartimenten. Wie van orde en structuur houdt, zal de ballen waarschijnlijk opbergen zoals in figuur 3: de vier rode ballen in de ene helft en de vier blauwe in de andere.

De natuur is interessant omdat ze dynamisch is. In een heelal waarin niets beweegt, waar alles altijd in dezelfde toestand verkeert, zou weinig interessante natuurkunde te doen zijn. Sterker nog: in zo’n heelal zouden überhaupt geen mensen zijn om de natuur te bestuderen! Wij bestaan omdat in de zon kernfusie plaatsvindt, die de aarde van licht en warmte voorziet. De zon bestaat op haar beurt omdat een grote wolk van gas en stof onder de invloed van de zwaartekracht ineenstortte en zo een ster vormde. Die gas- en stofwolk ontstond weer uit de restanten van ontplofte oudere sterren, en uiteindelijk ontstond deze hele brij van gas, stof en sterren zo’n veertien miljard jaar geleden uit een enorme ontploffing die we de oerknal noemen.