Quantumtunneling in het dagelijks leven

Als ik weer eens op Facebook of Youtube aan het scrollen ben, kom ik zo nu en dan leuke filmpjes over natuurkunde tegen. Een van de bekendere kanalen waar je zulke filmpjes vindt is dat van The Action Lab. De maker van de filmpjes gebruikt eenvoudige voorwerpen om grappige fenomenen in de natuur te laten zien. Een filmpje dat ik bijzonder kon waarderen was er een dat ging over quantumtunneling. In dit artikel wil ik twee concepten kort uitleggen, en jullie vervolgens verwijzen naar een prachtig huis-tuin-en-keukenexperiment waarin je moderne natuurkunde zelf kunt waarnemen.

The Action Lab
Afbeelding 1. Quantumtunneling in het dagelijks leven? Screenshot uit de video van The Action Lab die je onderaan dit artikel kunt bekijken.

De wet van Snellius en kritieke invalshoek

De wet van Snellius is een bekende van de middelbare school (en uit dit recente artikel van Jeremy van der Heijden), maar een opfrisbeurt kan nooit kwaad! De wet vertelt hoe licht zich gedraagt als het reist tussen verschillende media, bijvoorbeeld tussen lucht en glas. Het blijkt namelijk dat de snelheid van licht deels bepaald wordt door het medium waar het doorheen reist.  Stel dat het licht in ons voorbeeld van lucht en glas recht op het glas afbeweegt. Dan verwachten we dat het licht ook rechtdoor gaat, door het glas heen. Als het licht echter onder een schuine invalshoek naar het glas toe beweegt, dan zal het licht niet in een rechte lijn door bewegen. De relatie tussen de in- en uitvalshoeken in een situatie zoals hierboven geschetst, staat bekend als de wet van Snellius:

\( n_1 \sin (\theta_1) = n_2 \sin (\theta_2) \).

Deze formule heeft een belangrijke consequentie: afhankelijk van de situatie is het mogelijk dat er ‘geen oplossing’ is voor de formule omdat de hoek van uitval groter dan 90 graden zou worden. Wat dit betekent, is dat licht dat met een bepaalde invalshoek naar de rand van een medium beweegt (bijvoorbeeld vanuit glas naar de grens tussen glas en lucht), niet de grens over kan naar het nieuwe medium (in dit voorbeeld: de lucht). Er is dus een kritieke invalshoek waarbij het licht volledig weerkaatst en ‘opgesloten’ blijft in het glas. Dit fenomeen wordt tegenwoordig veelvuldig toegepast voor bijvoorbeeld het internet met het gebruik van glasvezelkabels, maar het komt ook voor bij oudere technologieën zoals digitale audiokabels (TOSLINK-systemen).

snellius
Afbeelding 2. De wet van Snellius. Links is een voorbeeld waarbij een lichtstraal (oranje lijn) beweegt van lucht naar glas. De wet van Snellius beschrijft het verschil tussen de hoeken [latex]\theta_1[/latex] en [latex]\theta_2[/latex]. Rechts is een voorbeeld van lichtstralen die onder verschillende invalshoeken van glas naar lucht toe bewegen. De buitenste lichtstralen komen aan onder een hoek die groter is dan de kritieke invalshoek, en worden dus volledig teruggekaatst.

Quantumtunneling

Een ander fenomeen dat sinds een paar jaar ook deel is van de middelbareschoolstof (maar voor de oudere lezers zoals ikzelf helaas nooit behandeld werd in de klas) is quantumtunneling. Dit is een statement dat zoiets zegt als: een barrière is bijna nooit helemáál ondoordringbaar. Als een atomair deeltje naar een muur toe beweegt is er een kans, hoe klein ook, dat het deeltje door die muur heen kan bewegen. Dit is eigenlijk een heel gek idee. Als je immers een tennisbal tegen de muur aan gooit zal die er nooit doorheen vliegen. In het regime van atomaire deeltjes kan dit echter wel het geval zijn. (Sterker nog: een tennisbal bestaat natuurlijk uit atomen, dus theoretisch gesproken is er ook een extréém kleine kans, feitelijk een kans van nul, dat je ooit een bal door een muur heen kunt gooien.) Voor een atoom is een ‘muur’ niets meer dan ‘barrière’ of ‘berg’ waar het niet zo makkelijk door- of overheen kan bewegen. Het is zelfs mogelijk dat het atoom klassiek gezien niet genoeg energie heeft om over de ‘berg’ te bewegen, maar volgens de quantummechanische regels kan het ook in dat geval soms wel!  Dit fenomeen kent ook toepassingen in onze huidige maatschappij, al zijn het er een stuk minder dan de toepassingen van de wet van Snellius. Het meest bekende voorbeeld is dat van een ‘elektronenmicroscoop’ die ons met behulp van kleine stroompjes die ontstaan door tunneling in staat stelt om tot een bijna atomair niveau in te zoomen op een materiaal.

tunneling
Afbeelding 3. Quantumtunneling. Een golffunctie die een deeltje beschrijft komt van links aan (blauwe golvende lijnen). Als de golffunctie de ‘barrière’ (oranje lijn) raakt, gaat een deel van de golffunctie door de barrière heen, terwijl het grootste deel terugkaatst. Het doorgelaten, ‘getunnelde’ deel van de golffunctie, geeft aan hoeveel kans er is dat je, als je een meting zou doen aan de rechterkant van de barrière, het deeltje daar zult vinden. Meestal tunnelt het deeltje dus niet, maar soms wel. Als de barrière veel hoger zou zijn, dan zou een veel kleiner deel (maar nog altijd niet niets) van de golffunctie door de barrière heen tunnelen.

Zoals in de inleiding gezegd: ik kwam het filmpje tegen dat je hieronder kunt bekijken. Hier wordt op een bijzonder mooie manier aangetoond dat, als je beter nadenkt over de wet van Snellius, quantumtunneling eigenlijk helemaal niet zo zeldzaam is, zelfs in ons dagelijks leven!