The Quantum Universe

Natuurkunde voor iedereen

Zoek
  • Home
  • Heelal
  • Materie
  • Deeltjes
  • Series
Zoeken
Serie

Storingsrekening

10 artikelen
propagator.jpg
Serie: Storingsrekening
Geen categorie

Dossier: Storingsrekening

DoorMarcel Vonk
Deel 1
2 min

In december 2015 en januari 2016 verscheen op The Quantum Universe wekelijks een artikel in het zevendelige dossier “Storingsrekening”.

chessboard.jpg
Serie: Storingsrekening
Geen categorie

Storingsrekening (1): De koning en het schaakbord

DoorMarcel Vonk
Deel 2
8 min

De precieze oorsprong van het schaakspel is onbekend, maar een beroemde legende vertelt dat het spel rond de vijfde eeuw na Christus in India werd uitgevonden. De Indiase koning die het spel te zien kreeg, was er zo enthousiast over, dat hij de uitvinder aanbood om elke beloning te vragen die hij maar wilde. De uitvinder vroeg het volgende: één rijstkorrel voor het eerste veld van het schaakbord, twee rijstkorrels voor het tweede, vier voor het derde, acht voor het vierde, enzovoort – tot het vierenzestigste en laatste veld bereikt zou zijn. De koning stemde lachend in met een schijnbaar zo eenvoudige beloning.

Serie: Storingsrekening
Geen categorie

Storingsrekening (2): Achilles en de schildpad

DoorMarcel Vonk
Deel 3
12 min

In de bekende paradox van Zeno houdt de Griekse held Achilles een hardloopwedstrijd met een slimme schildpad. De schildpad krijgt een kleine voorsprong, en overtuigt Achilles er vervolgens van dat hij  daarmee de race al gewonnen heeft. Immers: zodra Achilles het startpunt van de schildpad bereikt, is die laatste al een stukje verder aangekomen. Bereikt Achilles dat punt, dan is de schildpad weer iets verder, enzovoort. Zelfs na deze procedure oneindig vaak herhaald te hebben, is Achilles de schildpad nog steeds niet gepasseerd. Conclusie van de schildpad: hij moet de race wel winnen!

elektromagneet.jpg
Serie: Storingsrekening
Geen categorie

Storingsrekening (3): De fijnstructuurconstante

DoorMarcel Vonk
Deel 4
10 min

In de eerste twee artikelen in dit dossier hebben we voorbeelden gezien van situaties waarin wiskundige machtreeksen een rol spelen. Zulke machtreeksen zijn optelsommen waarin de opeenvolgende termen steeds hogere machten van een bepaalde parameter x bevatten. In het voorbeeld van de koning en het schaakbord kwamen we een lange maar eindige machtreeks tegen; in het voorbeeld van Achilles en de schildpad een oneindige machtreeks. In dit artikel zullen we een eerste voorbeeld zien van een natuurkundig systeem waarin machtreeksen een fundamentele rol spelen.

afkappen.jpg
Serie: Storingsrekening
Geen categorie

Storingsrekening (4): Genoeg is genoeg!

DoorMarcel Vonk
Deel 5
10 min

In het voorgaande artikel in dit dossier kwamen we een nogal bevreemdend fenomeen tegen. We hadden het daar over het uitrekenen van een bepaalde natuurkundige grootheid: de gyromagnetische verhouding van het elektron. Met behulp van de quantummechanica kan een ‘machtreeks’ gevonden worden – een oneindige reeks van getallen die, wanneer we de getallen optellen, de gemeten waarde steeds beter lijkt te benaderen. Tellen we enkele tientallen van deze getallen op, dan vinden we een uitkomst die alle 13 gemeten decimalen van de gyromagnetische verhouding juist voorspelt. Tellen we echter nog veel meer termen op, dan wordt het antwoord weer slechter en slechter, en uiteindelijk zelfs oneindig groot! Hoe is dit te verklaren?

rooster.png
Serie: Storingsrekening
Geen categorie

Storingsrekening (5): De storingsreeks herrezen

DoorMarcel Vonk
Deel 6
8 min

Het idee van ‘storingsrekening’ is om een bepaalde natuurkundige grootheid – bijvoorbeeld de uitkomst van een experiment – in stapjes te berekenen. Eerst wordt er een grove benadering gemaakt; vervolgens wordt een correctie op die benadering berekend; daarna een correctie op de correctie, enzovoort. Soms leidt deze wiskundige procedure tot een willekeurig goede benadering van het eindantwoord. In het vorige artikel in dit dossier zagen we dat het soms echter ook mis gaat. Bij zogeheten ‘asymptotische reeksen’ wordt de benadering eerst steeds beter, maar op een gegeven moment worden de achtereenvolgende correctietermen juist weer gróter, en de optelsom daarmee slechter.

stratocumulus.jpg
Serie: Storingsrekening
Geen categorie

Storingsrekening (6): Het geheel als som der delen?

DoorMarcel Vonk
Deel 7
10 min

In deze reeks artikelen bespreken we storingsreeksen: oneindige wiskundige optelsommen die een bepaalde uitkomst steeds beter benaderen. In de natuurkunde zijn dergelijke reeksen erg nuttig: vaak kunnen we de uitkomst van experimenten of berekeningen niet exact voorspellen, maar kunnen we wel een storingsreeks voor die uitkomst vinden. In het vorige artikel zagen we hoe een onverwacht probleem – dat van de zogeheten ‘asymptotische reeksen’ – door de Fransman Émile Borel werd opgelost. In dit artikel komen we een ander raadsel tegen: soms geeft een storingsreeks een optelling van alleen maar nullen! Verrassend genoeg blijkt de oplossing van dit probleem heel veel te maken te hebben met die van het probleem uit het vorige artikel.

lhc_meting.png
Serie: Storingsrekening
Geen categorie

Storingsrekening (7): Quantummechanica

DoorMarcel Vonk
Deel 8
12 min

We sluiten onze zevendelige serie over storingsrekening af met een artikel over het belangrijkste toepassingsgebied van deze wiskundige techniek: de quantummechanica.

passe-muraille
Serie: Storingsrekening
Deeltjes

Grip op oneindig

DoorAlexander Van Spaendonck
Deel 9
14 min

Kun je alle gehele getallen optellen? Kun je iets nuttigs zeggen over álle mogelijke manieren waarop quantumdeeltjes kunnen botsen? Met storingsreeksen kun je zulke vragen beantwoorden, maar je moet oppassen voor oneindigheden!

dyson_sq.jpg
Serie: Storingsrekening
Deeltjes

De onontkoombaarheid van het oneindige

DoorAlexander Van Spaendonck
Deel 10
16 min

Oneindige reeksen zijn overal in de natuurkunde. Het liefst proberen we ze te vermijden, maar in 1952 beargumenteerde Freeman Dyson in een slechts twee pagina’s tellend artikel dat oneindige reeksen in de quantumfysica onvermijdeljk zijn.

The Quantum Universe is een populairwetenschappelijke website over natuurkunde.

De website is een initiatief van het Delta Institute for Theoretical Physics, het overkoepelende instituut voor theoretische natuurkunde van de universiteiten van Amsterdam, Leiden en Utrecht.

Artikelen op deze website zijn ingedeeld in de categorieën Heelal, Materie en Deeltjes. Elke dinsdag en vrijdag verschijnt er een nieuw artikel.

portret Marcel Vonk

Marcel Vonk

Theoretisch Natuurkundige

Hoofdredacteur Quantum Universe

logo the Quantum Universe
logo Delta Institute for Theoretical Physics
  • Contact
  • Redactie
  • Copyright
  • Privacy en cookiebeleid
Copyright 2012-2025 © Quantum Universe