Representatietheorie (2): Lineaire algebra

In de afgelopen vijf artikelen in dit dossier hebben we kennis gemaakt met de snaartheorie. In deze theorie worden de puntvormige elementaire deeltjes in onze beschrijving van de natuur vervangen door ééndimensionale, trillende snaren. In het vorige artikel zagen we dat het nog niet zo eenvoudig is om dit idee in een complete natuurkundige theorie is op te nemen. Wiskundige consistentie-eisen zorgen ervoor dat er uiteindelijk maar vijf verschillende snaarmodellen mogelijk zijn. Vier van deze modellen beschrijven gesloten, lusvormige snaren; maar één van de modellen lijkt op het eerste gezicht ook open, vetervormige snaren te omvatten. In dit artikel zullen we zien dat die schijn bedriegt: uiteindelijk zijn de open snaren ook in twee van de andere theorieën essentieel. We zullen zien dat juist deze open snaren ons op het spoor van het holografisch principe zetten.

Tot nu toe hebben we snaren voorgesteld als kleine, geslote lusjes. De vraag ligt voor de hand of snaren ook ‘open’ kunnen zijn: kan een fundamentele snaar ook eindpunten hebben?

In het vorige artikel in dit dossier beschreven we de beginjaren van de snaartheorie. In 1968 had de Italiaan Gabriele Veneziano een formule opgesteld die in eerste instantie het gedrag moest beschrijven van hadronen, deeltjes die de sterke kernkracht voelen. Al snel bleek de formule daar niet de meest geschikte voor, maar in 1970 verscheen een vervolgartikel van de natuurkundigen Yoichiro Nambu, Leonard Susskind en Holger Nielsen, waarin werd aangetoond dat de formule van Veneziano de interacties tussen micuscule, in zichzelf gesloten snaren beschreef. De grote vraag was: was er een nuttige toepassing voor deze formule?

Het holografisch principe, dat in dit dossier centraal staat, vertelt ons iets over hoe de quantummechanica en de relativiteitstheorie samengaan. De lessen die het principe ons leert, zijn heel algemeen geldend: er is geen nauwkeurige theorie van de quantumzwaartekracht voor nodig. De details komen echter het best tot zijn recht in zo’n nauwkeurige theorie, en de beste kandidaat die de natuurkunde daar tot nu toe voor heeft geproduceerd, is de snaartheorie. Voordat we op het holografisch principe zelf ingaan, geven we daarom in de komende drie artikelen een vogelvlucht-inleiding in de snaartheorie.